Beschrijving
Die Bewertung von Optionen ist aufgrund ihrer Relevanz für die Kapitalmärkte seit Anfang\r
des letzten Jahrhunderts Gegenstand empirischer Kapitalmarktforschung gewesen. Über erste Formeln von Bachelier [1], [10] hin zu dem seit Anfang der 1970er Jahre populären Modell von Black, Merton und Scholes [2] ist aber die grundlegende Problematik weitgehend ähnlich geblieben: Der zufallsverteilte Wachstumsprozess des Underlyings muss entsprechend abgebildet und berechnet werden, um valide Optionspreise angeben zu können. Dabei ergeben sich bei analytischen Lösungen Probleme durch die Stetigkeit der Zeit und Randwertproblematiken.\r
Auch die faire Preissetzung von Optionen ist für einen effizienten Kapitalmarkt äußerst wichtig. Diese Proseminar-Arbeit stellt die wichtigsten Optionsarten kurz vor, geht genauer auf das Black-Scholes-Modell, das Jump-Diusion-Modell nach Merton und Kou und das Varianz Gamma-Modell ein und stellt die Methode der finiten Differenzen vor, um die Black-Scholes- Differentialgleichung numerisch zu lösen.\r
Hier ergeben sich aus den mathematischen Eigenschaften des Black-Scholes-Modells verschiedene Möglichkeiten, die Approximation der partiellen Differentialgleichung (PDGL) vorzunehmen.\r
Neben der Option, die ursprüngliche PDGL direkt durch Differenzgleichungen zu\r
lösen, werden wir auch noch die Umwandlung der PDGL in eine reine Diffusionsgleichung vornehmen, was das Potential, aber auch weitere Problematiken sowohl des Modells als auch der Methoden aufzeigt.
